噪声及其在音频测试中的应用

 

本文介绍的噪声指由主/被动器件产生的具有特定频谱特性的“随机噪声”,以区别于电路中如电源哼声(mains hum)、调制杂讯(spurious signals from demodulated RF)及其它非随机因素产生的“干扰噪声”(interference)。

没有特别说明的话,电子系统自发产生的噪声一般是白噪声。由电子元件工作机制产生的两种基本噪声 Johnson NoiseShot Noise ,其概率密度均符合正态分布特点,都属于白噪声范畴。BJTs和FETs 类型元件都会产生 Johnson Noise 和 Shot Noise。

电子元件在工作过程中也可能产生白噪声以外的噪声,比如 1/f Noise(Flicker)和 Popcorn Noise

除白噪声外,其它噪声也会以颜色标识,如粉红噪声,红噪声等,这是根据噪声中不同频率成分能量分布的特点而得名的。如白噪声,其能量在整个频域上分布均匀(与白光对应);红噪声,相比于白噪声,其低频能量较高(在光谱中,低频是红色);粉红噪声,其低频能量介于白噪声和红色噪声之间;紫噪声,相比于白噪声,其高频能量较高(在光谱中,高频是紫色) 。

在音频测试中,除了使用正弦波外,还经常使用噪声作为激励源。噪声相比于正弦波的优势在于,其所有频率的能量是同时出现的。因此使用噪声作为激励源,测试速度更快。在音频测试中,最常用的噪声激励源是白噪声和粉红噪声。根据分析仪器的不同特点,工程师应选择不同的噪声源。

 

白噪声


 

White Noise,白噪声在任何频点的功率谱密度(PSD, Power Spectral Density)相等,即相同带宽(Hz)内具有相等的能量。比如,白噪声在 20 - 40Hz10000 - 10020Hz 间能量相等。白噪声的功率谱密度与频率关系(log-log Scale)曲线如下图1所示,可见在频率范围内,白噪声的功率谱密度是恒定的。绝大多数的电子元器件工作时都会产生白噪声。

白噪声在整个频率范围内功率谱密度恒定,如果频带以 octave 变化的话,则每上升1 octave,频带包括的频率区间(Hz)增加1倍,即总能量增加1倍(3dB)。也就是说,白噪声的能量变化为 +3 dB/octave (+10 dB/decade)。

在听觉上,由于人耳对高频部分相对敏感,因此虽然白噪声功率谱分布均匀,人耳能明显感受到高频的尖刺声。白噪声听起像蒸汽从过热的蒸锅里逸出的声音,电视台和收音机没信号时的声音也是白噪声。

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图1. 白噪声功率谱密度和频率关系(Log - Log Scale)

 

由音频工具产生的白噪声分为:

  • White Noise / Uniform Distribution
  • White Noise / Gaussian Distribution

大多数音频发生器产生的白噪声都是均匀分布(Uniform Distribution)的白噪声,高档的音频发生器可以产生正态分布(Gaussian Distribution)的白噪声。相比于均匀分布,正态分布的白噪声与现实世界中的随机过程更加相符。均匀分布和正态分布的白噪声的频谱特征相同,功率谱密度在整个频域都是平整的,听觉上也相同。它们的区别在于采样点幅值分布的不同。链接对比了 -6dBFS 均匀分布白噪声和 0dBFS 正态分布白噪声的特点。两者听起来响度相同,但正态分布的白噪声的峰值达到0dBFS,而均匀分布的白噪声的峰值只有 -6dBFS。这是因为均匀分布白噪声采样点的幅值在最大值和最小值之间均匀分布,而正态分布白噪声在低幅值采样点相对较多,因此为保证响度(能量)一致,正态分布的白噪声的最高幅值更大(由于出现频次低)。

如图2,在时域上直观地表现出均匀分布白噪声和正态分布白噪声幅度峰值的对比。

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图2. 正态分布白噪声和均匀分布白噪声波形对比

使用白噪声作为激励,配合诸如超外差频谱分析仪,FFT分析仪等这些可以选择在不同频率点带通(Constant Bandwidth)的分析设备,由于在单位频带内能量相等,因此白噪声在整个频域的响应与正弦波扫频结果相同。

 

粉红噪声


 

Pink Noise,粉红噪声是经过滤波处理后功率谱密度与频率成反比的噪声,亦称 1/f 噪声。粉红噪声的特点是在频域范围,每个 octave 或 decade 频带包含的能量是相等的。比如,粉红噪声在 20 - 40Hz (1 octave)和 10000 - 20000Hz(1 octave)间能量相等。

粉红噪声的功率谱密度与频率关系(log-log Scale)曲线如下图3所示,可见在频率范围内,粉红噪声的功率谱密度随 1/f 变化线性下降。在低频区,粉红噪声能量比较集中(功率谱密度较高),在高频区相对较弱(功率谱密度较低)。如果频带增加1 octave,则频带包括的频率区间(Hz)增加1倍,则必须要求功率谱密度下降1倍方可保证每个octave内能量恒定,即图3纵轴下降1倍(3dB),因此如图3中功率谱密度随频率变化的斜率为 -3dB/octave(-10 dB/decade)。

粉红噪声相比白噪声在高频部分能量较弱,因此没有白噪声高频的尖刺声,听起来如奔流之水,又如倾盆大雨,或强风扫过树叶。

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图3. 粉红噪声功率谱密度和频率关系(Log - Log Scale)

 

下图4对比白噪声和粉红噪声功率谱密度随频率变化的曲线。不同于图1和图3,图4纵轴(功率谱密度)采用线性表示形式,而非对数形式。可见粉红噪声在高频部分的功率谱密度急剧下降。然而,在音频范围内,功率谱密度下降1000倍虽数值巨大,但对于人耳而言,根据经验,能量下降10倍对应人耳感受响度减半。这样即使能量下降 1000 倍,对人耳而言,响度只不过下降至 1/8 而已。

 

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图4. 白噪声和粉红噪声功率谱密度和频率关系(Log - Linear Scale)

 

粉红噪声的频谱特性更接近于人耳对于声音的感知特点和音乐及人声的实际表现,链接数据表明人声的功率谱密度分布与粉红噪声更加相似。人耳对于声音频率的感知是以对数级变化。比如100Hz到200Hz之间相隔 1 octave ,它们频率之差为 100Hz ;同样地,从5000Hz到10000Hz之间也相差 1 octave ,但它们频率之差为 5000Hz 。即使对数关系相同,以上两组频率间实际相差甚大(100Hz vs 5000Hz)。对于白噪声,从5kHz到10kHz间包含的能量远大于100Hz到200Hz之间的能量(50倍);但对于粉红噪声,从5kHz到10kHz间包含的能量等于100Hz到200Hz之间的能量。当频率加倍(1 octave)时,人耳期待的吸收相等的能量(粉红噪声特点),而非能量剧增(白噪声特点)。因此,本质而言,粉红噪声更加合乎人耳对于声音的感受。这也是在调节空间均衡 (Room Equalization)和测试喇叭时常用粉红噪声的原因。

 

  • 均衡调节

空间均衡调节的目的是使得声音在整个频域响应是平坦的,如此既保证空间环境(如礼堂、剧院及车厢等)在整个频域范围内对声音放大具有最大的动态裕量,而且保证声音还原的高保真效果。如图5所示空间均衡(Equalization)调节过程,白噪声或粉红噪声经过前置放大器和均衡器(Equalizer),再经过功率放大器和喇叭输出,通过麦克风采样声音传送到实时分析仪(RTA)。通过调节均衡器设置使得输出与输入的频谱特征一致,即如果输入为白噪声,则麦克风采集到的信号为白噪声,如果输入为粉红噪声,则麦克风采集到的信号为粉红噪声。这里也可以看出,噪声相比于扫频正弦波测试速度更快的优点。

在此注意区别空间均衡(Equalization)与刻意改变某些频点表现的 EQ 。Equalization的目的是为达到平坦频响曲线(Flat Response)。

 

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图5. 均衡调节过程示意图

 

以粉红噪声作为信号激励,配合具有固定百分比带宽(Constant Percentage Bandwidth, Constant-Q)滤波器的实时分析仪,如下图6所示。RTA内置恒定Q值的带通滤波器,每组滤波器的带通频率依次上升(以octave速度),调整滤波器参数使得相邻滤波器的通带(-3dB)相交。对于声音 20~20kHz 范围,大约需要 31 1/3 octave 滤波器,或 211/2 octave 滤波器 。输入的粉红噪声同时送达所有的带通滤波器,输出端检测滤波后的能量。根据粉红噪声能量分布的特点,在经过每个octave滤波器后,其输出的能量在所有通带上也是恒定的,即均衡调节完成后,粉红噪声在RTA上的频响也应该是平坦的(Flat Response)。

 

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图6. 实时分析仪RTA内部框图

 

  • 功放/喇叭的耗散

由于粉红噪声的功率谱分布近似音乐及人声的功率谱分布,在测试功放和喇叭耗散(Heat/Power Dissipation)时经常使用粉红噪声作为信号源。详细介绍见本文最后章节“耗散分析”。

 

布朗噪声


 

Brownian Noise,又称Brown Noise或 Red Noise,指由布朗运动产生的噪声。Brown,并非指颜色,而是指布朗运动的发现者 Robert BrownRed,源于布朗噪声的能量分布特点,布朗噪声在低频区域能量密度比粉红噪声更高,比粉红更粉红,因此又称红噪声。

布朗噪声的功率谱密度与频率的平方成反比的噪声。布朗噪声的功率谱密度与频率关系(log-log Scale)曲线如下图7所示,可见在频率范围内,布朗噪声的功率谱密度随 1/f^2 变化线性下降。在低频区,粉红噪声能量更加集中(功率谱密度较高),在高频区相对较弱(功率谱密度较低)。功率谱密度随频率变化的斜率为 -6dB/octave(-20 dB/decade)。

相比于白噪声或粉红噪声,布朗噪声在低频区域能量更丰富,因此听起来更加消沉或柔和。

布朗噪声在研究随机过程和构建气候模型时应用较广,在音频领域应用较为少见。在音频领域,唯一可能遇到布朗噪声的可能在模拟合成器的振荡器部分。

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图7. 布朗噪声功率谱密度和频率关系(Log - Log Scale)

 

灰色噪声


 

Grey Noise,灰色噪声是根据人耳对于不同频率声音响度感受的差异,修正功率谱密度以达到人耳对每个频率声音响度的感知相同的噪声。人耳对特定频率区域,比如 2 ~ 4kHz 尤为敏感,在 3kHz 左右,达到人耳敏感度的峰值。灰色噪声正是通过削弱这部分区域的功率谱密度,达到听觉感受在各频点强度相同的目的。 灰色噪声的功率谱密度与频率关系如图8所示。一般地说,灰色噪声的频响曲线与加权滤波器Weighting Filter)频响曲线恰好相反。然而,等响曲线不仅因人而宜(玄学),而且与声压也密切相关,因此并不存在真正的灰色噪声。在测试中,有着简明数学描述的粉红噪声可近似为等响曲线,因此应用更加广泛。

08_Gray_noise_spectrum.svg 图8. 灰色噪声功率谱密度和频率关系(Log - Log Scale)

 

其它噪声


 

其它如蓝色噪声、紫色噪声、黑色噪声等,无非功率谱密度变化速度的差异,且在音频领域应用较少(基本没有),此文不作介绍。详情参考链接。图9列出不同颜色噪声的功率谱密度与频率关系图,自上而下分别为紫噪声(Violet Noise, +6 dB/octave)、蓝噪声(Blue Noise, +3 dB/octave)、白噪声(White Noise)、粉红噪声(Pink Noise, -3 dB/octave)和布朗噪声(Brown/Red Noise, -6 dB/octave)。

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图9. 不同噪声功率谱密度与频率关系(Log - Log Scale)

 

耗散分析


 

在标定功放或喇叭热耗散(Power/Heat Dissipation)时,由于粉红噪声功率谱分布近似音乐及人声,测试者经常使用粉红噪声作为信号源,模拟功放或喇叭正常使用时的热耗情况。

如前文述,粉红噪声是指在频域范围,每个 octave 或 decade 频带包含的相等能量的噪声。对于粉红噪声,还有一个重要的参数叫波峰因数Crest Factor),它表示波形峰值(Peak)与有效值(Average)的比值。如图10,示例波形峰值电压与其 RMS 电压(有效值)之比为 2:1,亦即其峰值功率与平均功率之比为 4:1,波峰因数为 6 dB。由波峰因数的定义可知,直流电压的波峰因数为0 dB,标准正弦波的波峰因数为 3 dB,波峰因数越大,峰值电压与有效电压(RMS)差值越大。

 

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图10. 波峰因数示意图(Crest Factor = 6 dB

由工具生成的 0 dBFS 的各种噪声,其 Full Scale 0 dB 指波形的峰值为 0 dB 。因此对于这些噪声(如图11)而言,波峰因数越大,其有效电压值越小。有的工具在生成噪声时,可以自定义波峰因数的大小。针对使用粉红噪声标定功放或喇叭的耗散,不同国际标准组织对于波峰因素值的定义也不同。AES2-2012定义的波峰因数为 12 dB IECEIA 的定义均为 6 dB 。大多数音乐的波峰因素在 20 dB 左右,也就是说其峰值功率为平均功率的100倍!

音频分析软件配合相应插件,可以计算出噪声的 RMS 和 CF 等。如果软件功能不支持,也可以通过变通的方法,将 wav 导入到 SPICE 工具,进而计算出噪声的 RMSCF 等参数。

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图11. 0 dBFS 噪声时域波形

 

功放(或喇叭)的 Spec 通常标定以下四种情况下的耗散:

  • Idle

功放在没有信号源输入时的耗散。

  • 1/8 Power Pink Noise

粉红噪声的功率平均值为功放额定最大输出功率的1/8,亦即粉红噪声平均能量低于功放削波时能量 9 dB。这种情况最接近功放实际正常使用时的状态。

  • 1/3 Power Pink Noise

粉红噪声的功率平均值为功放额定最大输出功率的1/3,亦即粉红噪声平均能量低于功放削波时能量 4.8 dB。这种情况有效模拟功放处于重负载削波失真下的热耗,但与功放实际正常使用时状态不符。

  • Full Power

使用标准正弦波测试功放在削波失真时的热耗散,相对以上几种测试方法,它的热耗散最大,属于压力测试范畴,意在探索系统热耗的极限,与功放实际使用情况不符。

 

以上标定耗散单位为BTU/hrkcal/hr (i.e. Watt),须注明功放负载大小。链接是某功放耗散参数,可供参考理解以上四种状态的含义及特点。

 

参考资料


 

1. Small Signal Audio Design -Douglas Self

2. Audio Measurement Handbook -Audio Precision

3. Colors of noise -Wikipedia

4. Equalization Process -Hyperphysics

5. Pink Noise Versus White Noise -Sweetwater

6. White Noise -Audio Check

7. Pro-Audio References : Power Handling -Doctor ProAudio

8. Heat Dissipation Calculator: Duty Cycle -BIAMP

 

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“Real generosity towards the future lies in giving all to the present.” ― Albert Camus

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